Die Rechenregeln
Hier steht alles, was die vier Schlösser von Box 2 verlangen — keine Frage braucht Wissen von außerhalb dieser Seite.
1 · Amplituden und ihr Quadrat
Ein Qubit schreibt man als |ψ⟩ = α·|0⟩ + β·|1⟩. Die beiden Zahlen α und β heißen Amplituden. Sie sind keine Wahrscheinlichkeiten — die bekommt man erst durch Quadrieren.
Weil bei jeder Messung genau ein Ergebnis herauskommt, müssen sich die beiden Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren. Das ist die Normierung:
Vorwärts gerechnet
Gegeben |ψ⟩ = 0,6·|0⟩ + 0,8·|1⟩:
- P(0) = 0,6² = 0,36 — also 36 %
- P(1) = 0,8² = 0,64 — also 64 %
- Probe: 0,36 + 0,64 = 1 ✓
Die häufigste Falle: 0,8 als „80 %“ zu lesen. Erst das Quadrat ist die Wahrscheinlichkeit.
Rückwärts gerechnet
Gegeben |ψ⟩ = 0,6·|0⟩ + b·|1⟩ mit reellem b > 0. Gesucht ist b:
- Normierung ansetzen: 0,6² + b² = 1
- Umstellen: b² = 1 − 0,36 = 0,64
- Wurzel ziehen: b = 0,8
2 · Warum 2n alles verändert
Ein einzelnes Qubit braucht zwei Amplituden: eine für |0⟩, eine für |1⟩. Zwei Qubits haben vier mögliche Ergebnisse — |00⟩, |01⟩, |10⟩, |11⟩ — und brauchen daher vier Amplituden. Mit jedem weiteren Qubit verdoppelt sich die Zahl.
| Qubits | Amplituden | Größenordnung |
|---|---|---|
| 1 | 2 | trivial |
| 10 | 1 024 | 2¹⁰ — passt in jeden Taschenrechner |
| 20 | 1 048 576 | schon über eine Million |
| 300 | 2³⁰⁰ | mehr als Atome im sichtbaren Universum |
Genau deshalb lässt sich ein größerer Quantencomputer auf klassischen Rechnern nicht mehr simulieren — nicht weil er „schneller“ wäre, sondern weil die Buchhaltung explodiert.
3 · Was eine Messung tut
Vor der Messung ist ein Qubit in Superposition. Die Messung liefert genau ein Ergebnis, und danach ist der Zustand tatsächlich dieses Ergebnis — die Superposition ist weg. Man nennt das Kollaps.
Superposition ist kein Unwissen
Bei einer verdeckten Münze steht das Ergebnis längst fest, wir kennen es nur nicht. Bei einem Qubit steht es nicht fest. Der Unterschied ist messbar: Nur echte Superpositionen können sich überlagern und gegenseitig auslöschen. Bloßes Unwissen kann das nie — wo nichts schwingt, löscht sich auch nichts aus.
Genau darauf beruht der Test mit dem Hadamard-Gatter: Zweimal H hintereinander bringt |0⟩ exakt zu |0⟩ zurück. Wäre der Zwischenzustand nur ein unbekannter Münzwurf gewesen, käme in der Hälfte der Fälle 1 heraus.
Kein Bewusstsein nötig
„Messen“ heißt Wechselwirkung, die Information nach außen trägt — ein Detektor, eine Fotoplatte, ein Luftmolekül. Es braucht keine Person, die hinsieht. Ein Detektor misst auch nachts, wenn niemand im Labor ist. Dass große Objekte nie in Superposition erscheinen, liegt an derselben Ursache: Sie wechselwirken unablässig mit ihrer Umgebung — Dekohärenz.
4 · Gatter sind Drehungen
Jeder Qubit-Zustand ist ein Punkt auf der Bloch-Kugel. Der Winkel θ misst, wie weit der Zustand vom Nordpol |0⟩ weg ist. Ein Gatter dreht diesen Punkt — mehr nicht.
| θ | P(1) | Zustand |
|---|---|---|
| 0° | 0 | |0⟩ — Nordpol |
| 60° | 0,25 | sin²(30°) = 0,25 |
| 90° | 0,5 | Äquator, z. B. |+⟩ |
| 120° | 0,75 | sin²(60°) = 0,75 |
| 180° | 1 | |1⟩ — Südpol |
Eine Drehung Ry(φ) um die y-Achse erhöht θ direkt um φ. Startet man also bei |0⟩ (θ = 0°) und wendet Ry(120°) an, steht man bei θ = 120° — und damit bei P(1) = 0,75.
Die vier, die du brauchst
5 · Wie viel Energie steckt in Licht?
Licht kommt in Portionen — Photonen. Die Energie einer Portion hängt allein von der Frequenz ab, nicht von der Helligkeit. Helleres Licht heißt: mehr Photonen, nicht kräftigere.
In der Praxis rechnet niemand mit diesen Zehnerpotenzen. Man misst Energie in Elektronenvolt und Wellenlänge in Nanometern, dann schrumpft die Formel zu einer Zahl, die man sich merken kann:
Beispiel
Welche Energie hat ein Photon mit λ = 620 nm?
- Formel ansetzen: E = 1240 / 620
- Ausrechnen: E = 2,0 eV
- Plausibilität: 620 nm ist orange-rot — das energiearme Ende des sichtbaren Lichts
| Wellenlänge | Energie | Farbe |
|---|---|---|
| 700 nm | 1,8 eV | tiefrot |
| 620 nm | 2,0 eV | orange-rot |
| 500 nm | 2,5 eV | grün |
| 400 nm | 3,1 eV | violett |
Merkhilfe: Kurze Wellenlänge, hohe Energie. Deshalb macht UV-Licht Sonnenbrand und rotes Licht nicht.
6 · Der Bell-Zustand
Zwei Qubits lassen sich so verbinden, dass keines für sich einen eigenen Zustand hat — nur das Paar gemeinsam. Der bekannteste solche Zustand:
In der Klammer stehen nur |00⟩ und |11⟩. Was nicht dasteht, hat Amplitude 0 — und nach der Born’schen Regel damit Wahrscheinlichkeit 0:
| Ergebnis | Amplitude | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|---|
| 00 | 1/√2 | 50 % |
| 01 | 0 | 0 % — kommt nie vor |
| 10 | 0 | 0 % — kommt nie vor |
| 11 | 1/√2 | 50 % |
Misst du also das erste Qubit und bekommst 0, dann liefert das zweite mit Sicherheit ebenfalls 0 — egal wie weit die beiden voneinander entfernt sind. Für sich allein betrachtet ist jedes der beiden Qubits trotzdem völlig zufällig: 50 zu 50.
Wozu es heute schon dient
Der handfeste Nutzen ist der abhörsichere Schlüsselaustausch, die Quantenkryptografie. Zwei Seiten teilen sich verschränkte Paare und gewinnen daraus eine gemeinsame Zufallsfolge als geheimen Schlüssel. Ein Lauscher müsste messen — und jede Messung zerstört den Zustand nachweisbar. Der Angriff verrät sich also selbst, statt unbemerkt zu bleiben. Solche Strecken laufen bereits zwischen Städten und über Satellit.
7 · Was Quantentechnik kann — und was nicht
Quantenphysik ist nicht exotisch
Sie gilt nicht nur für das Allerkleinste im Labor. Laser, LEDs, Solarzellen, Transistoren in jedem Handy-Chip, MRT im Krankenhaus und die Atomuhren im GPS beruhen sämtlich auf ihr. Sie ist die bestbestätigte Theorie der Physik — und steckt in deiner Hosentasche.
Ein Quantencomputer probiert nicht alles durch
Die verbreitetste Fehlvorstellung. Zwar sind alle Möglichkeiten gleichzeitig im Spiel — aber gemessen werden darf nur einmal, und heraus käme eine zufällige Antwort. Nützlich wird es erst, wenn man die falschen Möglichkeiten vorher durch Interferenz auslöscht und die richtige verstärkt. Genau daran scheitern die meisten Ideen für Quantenalgorithmen.
Und dein Handy ersetzt er auch nicht
Ein Quantencomputer ist ein Spezialwerkzeug, kein besserer Alleskönner: bei bestimmten Aufgaben überlegen, bei den meisten anderen langsamer als dein Laptop. Für Videos, Chats und Spiele bleibt der normale Rechner klar vorn. Dazu kommt der Aufwand — Kühlung fast auf den absoluten Nullpunkt und massive Abschirmung, weil jede Störung die Superposition zerstört. Am aussichtsreichsten sind Moleküle und Materialien zu simulieren: Die sind selbst Quantensysteme.